Préchauffez le barbecue à feu doux. Arrosez l'ail d'un filet d'huile d'olive et placez-le sur la grille supérieure. Laissez cuire jusqu'à ce que les gousses d'ail soient tendres, environ 20 minutes au total.
Pendant ce temps, dans un grand bol, mélangez les tomates coupées en deux avec 1/4 de tasse d'huile d'olive, du sel et du poivre selon votre goût.
Augmentez le feu à moyen-vif et faites griller les tomates, peau vers le bas, jusqu'à ce qu'elles soient légèrement noircies, pendant 2 à 3 minutes. Retournez-les une fois et faites-les griller encore 2 à 3 minutes. Retirez-les du gril, jetez la peau et les graines, puis hachez grossièrement la chair restante.
Portez à ébullition une grande casserole d'eau salée sur le brûleur latéral de votre barbecue. Plongez-y les pâtes et faites-les cuire al dente.
Séparez les gousses d'ail et pressez l'ail rôti dans le saladier contenant les tomates concassées. Incorporez le persil, le basilic, le beurre, le reste d'huile d'olive et assaisonnez de sel et de poivre si nécessaire.
Mélanger avec des pâtes chaudes et saupoudrer de parmesan.